他社の借り入れ件数が６、７‥と膨れ上がってしまって月々の返済が困難になってしまった場合は、新規で融資可能なところを探すのなかなか難しいです。

基本的には、消費者金融会社の一般的基準としては、件数が５〜６件までです。
しかし、これはあくまでも基本であって、借りる側の属性がいい場合や会社の方針などで、件数が多くても貸してもらえる可能性もあります。
※お試し審査などで実際に多い件数を入れても融資可能と出るところもあります。じっくり探しましょう！
ただし

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■審査が比較的甘め

□三和ファイナンス
□楽天マネーカード
□OMCカード
□Ｃａｓｉｘ．ｊｐ
□アエル
□アイク
□本田ちよ
□ライブドア
□モビット
□日本ファンド
□アットローン
□ジャクソンファイナンス
□ミキクレジット
□ワールド
□しんわ
□ユニマット

※ちなみに・・・今話題のライブドアクレジットは、お試し審査で件数9件、借り入れ金額200万円と入力しても融資可能と出ました！・・ナンデ???笑

それでも厳しい方は、↓金融リンク集の中の都（１）‥‥号に申し込んでみて下さい
金融リンク集